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Norman | 20th Aug 2010, 8:00 AM | 理財投資 | (728 Reads)
 

檯面上有12粒波子,無論外形,顏色,大細均完全一樣,憑肉眼看不出有任何分別,唯一的分別是,這12粒波子之中,其中有一粒的重量和其他的11粒不同,唯一可以使用的工具,就是一座天平,把任意數量的波子同時放在天平的左方和右方,看天平顯示是左右重量均等,或者是一邊重另一邊輕,根據這個結果來推斷,到底那一粒波子和其他的重量不同,同時要講得出係輕左或者是重左,而你只可以使用這天平三次,如何秤這些波子才可以找到那粒不同的波子呢?

  

步驟:

 

12粒波子中任意取出8粒,分成兩組,即4粒放在天平的左邊,另外的4粒放在天平的左邊。(第一次秤重)

 

觀察天平的左右兩邊是否平行,平行即是代表左右兩邊波子的重量相等,假如是不平行,則有兩個可能性,一是較重的一邊其中有一粒波子是較重,又或者是較輕的一邊其中有一粒波子是較輕。

 

情景一:

 

先看最理想的情況,就是天平的左右兩邊重量相等,即代表這8粒波子的重量都是相同的,剩下來的4粒波子,其中有一粒一定是和其餘的不同,不過就唔知係輕左定重左,而這時我們只使用了一次天平秤重,還有兩次的機會。

 

在這8粒已知是正常的波子之中,任意取1粒作為基準,放在天平的一邊,把剩下來的4粒波子(1,2,3,4),任意選3粒,其中兩粒放在天平的左手邊作比較(1,2),而3號則和1粒基準放在右手邊,4號則放在一旁。(第二次秤重)

 

可能性一:

 

假如天平仍然是左右兩邊平行,則證明1,2,3號波子都是正常的,剩下最後的一粒(4),肯定就是出問題的波子,這時只要把最後剩餘的這粒波子,放到天平上和基準的波子作比較,天平肯定會不平行,而較基準的波子較輕或是較重,也可以馬上知道。(第三次秤重)

 

可能性二:

 

假如這次天平出現不平行,由於基準的一粒是經巳肯定是正常的,假如基準的一邊是重的話,則3號可能是較重,或1,2其中一粒是較輕。

 

這時把1,2分別置於天平的左手邊和右手邊作比較(第三次秤重),假如出現不平行,則較輕的一方那粒,就是有問題的,重量較正常的為輕。假如天平沒有不平行出現,即表示1,2都是正常的,問題出自3號,是較正常為重的。

 

情景二:

 

萬一咁唔好彩,任意從12粒波子中抽8粒,分成兩組,每組4粒,分別放置在天平的左右兩邊作第一次測量時,天平兩邊不平行,咁又點算好?

 

假設天平的左邊較重,波子編號是1,2,3,4,而右手邊較輕,波子編號是5,6,7,89,10,11,12是剩餘的波子,從題目已知的條件中,問題波子經已在天平上,所以肯定9,10,11,124粒波子是正常的。

 

現在面對的問題是:1,2,3,4號之中其中一粒較重,或5,6,7,8號之中其中一粒較輕。

 

6,7,8三粒波子取出,把3,4號波子從天平的左邊移至右邊,再加上9-12號的任何一粒基準波子放回左手邊作比較(第二次使用天平來秤重)

 

這時左手邊的波子是1,2,9,右手邊是3,4,5,再觀察天平的平行狀況來作判斷:

 

可能性一:

 

假如天平這時回到平行,即表示問題來自6,7,8的波子,同時可以肯定其中一粒是較正常的為輕,其餘的波子都是正常的,可以從6,7,8中任意取兩粒(6,7),分別放在天平的兩邊,每邊一粒(第三次使用天平),假如天平仍然是平行,則8號肯定是較正常為輕的。相反,假如6,7號放上天平,天平馬上失去平行,則較輕的一方那粒,就是出問題的,而且肯定是較正常的輕左。

 

可能性二:

 

假如天平仍然維持左手邊較重,右手邊較輕,即表示3,4號波子在天平的左手邊或右手邊,均對結果無影響,所以3,4號也是正常的,剩下來的可能性,1,2可能其中有一粒較重,或5號是較輕。這時可以把12分別放於天平的左手邊和右手邊作比較(第三次使用天平),假如天平保持平行,則5號肯定是較輕的,相反,假如天平仍然出現不平行,則較重的一邊的那粒,就是有問題的,而且肯定是較其餘的重。

 

可能性三:

 

相反,假如天平這時變為左手邊較輕,右手邊較重,這時可以肯定,問題來自3 ,4號,因為1,2, 5都沒有改變,而3 ,4號從左移至右,則天平偏重的一方仍然跟著它走,而且,所以,只要把3號和4號分別放在天平裡再比較,較重的一方就是出問題的波子,也肯定是較正常的為重。


[1] 動腦筋題目

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[引用] | 作者 lch | 24th Sep 2014 12:45 PM | [舉報垃圾留言]